Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2021-2022 учебный год. 8 класс.

$ABCD$ квадратының диагональдары $O$ нүктесiнде қиылысады. Бұрыш $KLM$ $135^\circ$ болатындандай, $OA$, $OB$, $OC$ кесiндiлерiнен сәйкесiнше $K$, $L$, $M$ нүктелерi алынды. $ML$ түзуi $BC$ қабырғасын $P$ нүктесiнде қияды. $K$ нүктесiнен $ML$ түзуiне жүргiзiлген перпендикуляр $BC$ және $AB$ қабырғаларын сәйкесiнше $Q$ және $R$ нүктелерiнде қияды. $PQR$ үшбұрышы теңбүйiрлi екенiн дәлелдеңiз.

Комментарий/решение

По условию $KF \perp LF$, докажем что $PF$ так же является серединным перпендикуляром.

Т.К. $\angle BOA = \angle LFK = 90 \Rightarrow$ $OLFK$ вписаннный четырехугольник

Тогда $\angle FOK = \angle FLK = 45 \Rightarrow OF$ - средняя линия квадрата. Тогда так как любой отрезок заключенный между параллельными сторонами квадрата делится по полам его средней линией, $RF=RQ$, ч.т.д.

Как RF=RQ?

может он имел в виду то что RF=FQ, тогда PF будет и перпендикуляром и медианой что следует равность сторон PQ и PR