Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2021-2022 учебный год. 8 класс.


Жүйені натурал сандар жиынында шешiңiз {a+b+c+d+e=20212022,a729+b243+c81+d27+e9=202220212021.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  6
2 года 9 месяца назад #

Заметим что по Малой теореме ферма a3k оставит a3k1 и так далее.. значит вторая сумма оставит первую сумму по модули 3, а так как первая сумма делится на 3 а вторая нет, это невозможно.

  15
2 года 5 месяца назад #

Заметим что 2021 в нечётной степени даёт по мод3 2 а в четной 1

Заметим что тоже самое с 20222021 тогда

Заметим что любое число в нечётной степени даёт такой же остаток как и в первой степени

Тогда у первое выражения и второго одинаковый остаток при деления на 3. Но у 2021 и 20222021 разные потомучто у 2021 четная степень а у 20222021 нечётная значит у них разный остаток по мод3 что означает противоречие