Юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.
Жүйені натурал сандар жиынында шешiңiз {abcd−ab=20212022,abcd−bc=220212022,abcd−cd=2220212022,abcd−da=22220212022.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Заметим что
abcd-ab=нечетный
abcd-bc=нечетный
abcd-cd=нечетный
abcd-da=нечетный
Допустим a четный ⇒ abcd−ab=четный но это неверно значит a нечетный
Допустим что b четный то тогда abcd−bc= четный но это неверно значит b нечетный
Анологично с c,d ⇒ a,b,c,d нечетные ⇒abcd−ab=четный но это невозможно, значит таких натуральных a,b,c,d не существует
Заметим что abcd-ab<abcd-bc из этого -ab<-bc то есть ab>bc, a>c. Сделаем тоже самое с abcd-cd и abcd-ad, и получим с>а, значит с>а, а а>с, Противоречие.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.