Processing math: 100%

Юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.


Жүйені натурал сандар жиынында шешiңiз {abcdab=20212022,abcdbc=220212022,abcdcd=2220212022,abcdda=22220212022.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  10
2 года 9 месяца назад #

Заметим что

abcd-ab=нечетный

abcd-bc=нечетный

abcd-cd=нечетный

abcd-da=нечетный

Допустим a четный abcdab=четный но это неверно значит a нечетный

Допустим что b четный то тогда abcdbc= четный но это неверно значит b нечетный

Анологично с c,d a,b,c,d нечетные abcdab=четный но это невозможно, значит таких натуральных a,b,c,d не существует

  2
2 года 7 месяца назад #

Заметим что abcd-ab<abcd-bc из этого -ab<-bc то есть ab>bc, a>c. Сделаем тоже самое с abcd-cd и abcd-ad, и получим с>а, значит с>а, а а>с, Противоречие.

  0
2 года 2 месяца назад #

Заметим, что 2021 и 22021 взаимно просты, тогда abcd-ab=2021^2022 и abcd-bc=22021^2022, но они оба должны делится на b, следовательно b=1, и таким же образом выводится противоречие с другими переменными