Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 8 класс.
Угол A ромба ABCD равен 20∘. Из вершины B проведены высоты ромба BM и BN. Найдите величину наибольшего угла треугольника BMN.
A) 60∘ B) 120∘ C) 80∘ D) 90∘ E) 160∘
посмотреть в олимпиаде
A) 60∘ B) 120∘ C) 80∘ D) 90∘ E) 160∘
Комментарий/решение:
Изначально, заметим равенство треугольников ΔABM и ΔCBN (по свойству равенства треугольников УСУ можно легко доказать их равенство). Значит, BM=BN, треугольник BMN равнобедренный. ∠MBN=∠ABC - ∠ABM - ∠CBN=160-70-70=20°. Следовательно, ∠BMN=∠BNM=(180-20)/2=80°. Величина наибольшего угла треугольника BMN равна 80°, Ответ: С)80°.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.