Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 8 класс.


ABCD ромбының A бұрышы 20-қа тең. Ромбтың B төбесінен BM және BN биіктіктері жүргізілген. BMN үшбұрышының ең үлкен бұрышын табыңыз.
   A) 60 B) 120 C) 80 D) 90 E) 160
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
1 года 3 месяца назад #

Изначально, заметим равенство треугольников ΔABM и ΔCBN (по свойству равенства треугольников УСУ можно легко доказать их равенство). Значит, BM=BN, треугольник BMN равнобедренный. ∠MBN=∠ABC - ∠ABM - ∠CBN=160-70-70=20°. Следовательно, ∠BMN=∠BNM=(180-20)/2=80°. Величина наибольшего угла треугольника BMN равна 80°, Ответ: С)80°.