Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.

Некоторое двухзначное число кратно трём. Если между его цифрами вставить 0 и к полученному трёхзначному числу прибавить удвоенную цифру его сотен, то получится число, в 9 раз большее первоначального, тогда исходное двухзначное число равно
   A) 69 B) 60 C) 63 D) 72

Комментарий/решение

$\overline{ab}$ делиться на 3

$\overline{a0b}+2a=9*\overline{ab}$

$100a+b+2a=90a+9b$

$12a=8b$

$3a=2b \Rightarrow b$ делиться на 3, $a$ делиться на 2 $\Rightarrow a=2k$

Т. к. $\overline{ab}$ делиться на 3, то $a+b$ делиться на 3 $\Rightarrow k$ делиться на 3 $\Rightarrow k=3 \Rightarrow a=6 \Rightarrow b=9 \Rightarrow \overline{ab}=69$ (А)