Математикадан облыстық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 9 сынып
Комментарий/решение:
Допустим у=-1. Тогда 27-√28 не будет отрицательной,что и опровергает ваше утверждение. Думаю что вы указали неверное решение.
Решение.
19x2 + 28y2 = 19x2 + 19y2 + 9y2 = 36
19(x2 + y2) = 36 - 9y2
19(x2 + y2) = 9(34 - y2)
19 не делится на 9, значит x2 + y2 должно делится на 9, но это возможно только при том что х и у делятся на 3.То есть x2 и y2 ≥ 9. При х=3 и у=3, 19×9 + 28×9 < 729.
9 × 62 + 28×9 > 729. То есть только при минимальном х и у 19x2 + 28y2<729. Ну а если хотя бы один из их будет равняться 3к где к ≥ 2 или -2≥к , то 19x2 + 28y2>729. То есть уравнение не имеет корней при целых х и у.
Можно записать так:
18x^2+27y^2+x^2+y^2=729\Rightarrow x^2+y^2 \equiv 0 \pmod {9}\Rightarrow x^2 \equiv 0 \pmod {9};y^2 \equiv 0 \pmod {9}.
Если x,y \equiv 0 \pmod {3} то пусть x=3a;y=3b.
Но тогда 19a^2+28b^2=81\Rightarrow a;b \equiv 0 \pmod {3}.Но тогда не будет решений на это уравнение.А значит такие x,y не существуют
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.