Республиканская юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2018-2019 учебный год. 7 класс.

Университетте 2019 студент оқыса, олардың ішінде төртеуі — салақ. Дегенмен, студенттердің көпшілігі кім салақ екенін білмейді. Әлібек осы университетте оқығысы келгенімен, тек салақ емес студентпен бірге тұрғысы келеді. Әлібек әр студенттен оның ойынша қай 3 адам салақ бола алатынын сұраған. Әрбір салақ студент өзінен басқа үш салақ студенттерді міндетті түрде атаса, қалғандар кез келген студенттерді атай алады. Алынған жауаптарға сүйене отырып, Әлібек өзіне салақ емес көршіні таба алатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Мы знаем если будут 4 человека которые друг друга назвали а таких хотя бы 1. То эта четверка может быть двоечниками.$$2019 \equiv 3 \pmod {4}$$ тогда студенты не могут поделиться так на 4 группы. Это означает что хотя бы 1 не будет состоять в такой четверке. Значит этот ученик может быть соседом по комнате Алибеку.