Республиканская юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2018-2019 учебный год. 7 класс.

Спорттық қоғамдастықтың мүшелері тенниспен немесе жүзумен айналысады. Осы қоғамдастықтағы бүкіл жүзушілердің жастарын алғанда, орташа арифметикалық мәні 15-ке тең болды. Сонымен қатар, тенниспен айналасушылар жастарының орташа арифметикалық мәні 25-ке тең. Бір күні тенниспен айналысатын адам теннистен жүзуге көшкен. Осыдан кейін екі группадағы жастың арифметикалық мәні 1-ге артқан. Барлық адамдардың жастары — натурал сандар. Қоғамдастықта жиыны қанша мүше болған? Барлық мүмкін жағдайларды келтіріп, басқалар болмайтынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Ответ: 2-9, 8-1

Обозначим количество людей занимающихся плаванием как $x$ и тех кто занимается теннисом как $y$

Тогда возраст людей которые ими занимаются это $25x$ и $15y$ после того как один человек ушел это изменилось и стало $26(x-1)$ и $16(y+1)$

Выходит что $x+y=10$

$$x \geq 2$$

Если $x=2$ то $25x=50$ а $26x-26=26$ и $y=8$ то $15y=120$ а $16y-16=144$ что верно

Аналогично проверяем остальные и удостоверяемся что они верны