Республиканская юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2018-2019 учебный год. 7 класс.

2024 десте карточкалары бар, оларда $1^2$, $2^2$, $\ldots$, $2024^2$ (әр карточкада бір реттен) сандары жазылған. Алибек пен Нурсултан кезектесіп (жүрісті Алибек бастайы) дестеден карточкалар ала бастайды. Барлық карточкалар алынып біткенде, Алибек карточкалардағы сандардың қосындысын санайды. Алибектің мақсаты — оның алатын қосынды 4-ке бөлінуі керек. Нурсултанның мақсаты — Алибекке бөгет жасау. Нурсултан өз мақсатына жете алады ма?

Комментарий/решение

Заметим, есть 1012 четных и нечетных чисел.

Пусть Нурлан будет ходить идентично Алибеку, в итоге у Алибека в конце будет (506 нечетных и 506 четных чисел, используя факт что любое четное число в квадрате делится на 4, а любое нечетное оставляет остаток 1 по модулю 4, понятно что Алибек получил число с остатком 506 по модулю 4, что не делится на 4.)

Нурлану удалось обхитрить Алибека.