Международная олимпиада 2022, Осло, Норвегия, 2022 год

$n$ -- оң бүтін сан болсын. Нордиялық квадрат деп өлшемі $n\times n$ болатын, ұяшықтары $1$-ден $n^2$-ге дейінгі сандармен толтырылған кестені атайық. Бұл ретте әрбір сан дәл бір рет қолданылып, әрбір ұяшықта дәл бір сан жазылған болуы керек. Егер екі ұяшықтың ортақ қабырғасы болса, оларды көршілес деп атайық. Аңғар деп өзімен көршілес барлық ұяшықтарда өзіндегі саннан үлкен сандар жазылған кез келген ұяшықты атайық. Көтерілу деп кемінде бір ұяшықтан тұратын және келесі шарттарды қанағаттандыратын тізбекті атайық:
1. тізбектегі бірінші ұяшық — аңғар;
2. тізбектегі әрбір келесі ұяшық алдыңғы ұяшықпен көршілес;
3. тізбектегі ұяшықтарда жазылған сандар өсу ретімен орналасқан.
Әрбір берілген $n$ үшін нордиялық квадраттағы барлық көтерілулер санының ең аз мүмкін мәнін табыңыз.

Комментарий/решение