Международная олимпиада 2022, Осло, Норвегия, 2022 год

Осло банкі монеталардың екі түрін шығарады: алюминий монеталар (оларды $A$ әрпімен белгілейік) және қола монеталар (оларды $B$ әрпімен белгілейік). Мария қандай да бір ретпен қатарға $n$ алюминий және $n$ қола монетаны орналастырды. Бір түрге жататын қатарынан орналасқан монеталардың кез келген тізбегін тізбек деп атайық. Берілген $k \leq 2n$ оң бүтін саны үшін Мария келесі әрекетті қайталап орындайды: ол сол жақтан санағанда $k$-ыншы монетаны қамтитын ең ұзын тізбекті таңдап, осы тізбектің барлық монеталарын қатардың сол жақ шетіне жылжытады. Мысалы, егер $n=4$ және $k=4$ болса, бастапқы $AABBBABA$ қатары үшін процесс келесідей болады: $AABBBABA \to BBBAAABA \to AAABBBBA \to BBBBAAAA \to \ldots$ $1 \leq k \leq 2n$ болатын барлық $(n,k)$ жұптарын табыңыз. Бұл жұптар үшін кез келген бастапқы қатар үшін белгілі бір уақыт мезетінде қатардың сол жақтағы $n$ монетасы бір түрге жататын болсын.

Комментарий/решение

Лёгкая задача я ее решил но решение писать лень отвечаю

Плагиатить вам не лень