Математикадан облыстық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 11 сынып

Төбесі $S$ болатын пирамданың $ABCDE$ табаны бір шеңберге іштей сызылған және $AB < DE$. Егер $SA$ қыры $S$ төбесінен шығатын қырлардың ең ұзыны болса, онда $SB > SC$ екенін дәлелде.

Комментарий/решение

Если опустить высоту $S’$ на плоскость основания и провести диаметр $LK$ и такой что $S’ \in LK$ , $O$ - центр окружности, по условию $S’A=max$ получается $\angle AOS’=max(\angle BOS’, \angle COS’, \angle DOS’, \angle EOS’ , \angle AOS’)$

но то что $DE>AB$ следует $\angle LOB < \angle LOD $ где $L$ находится ближе же всех к $A$ относительно других вершин, необязательно следует то что $S’C<SB’$