Математикадан облыстық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 11 сынып
Төбесі S болатын пирамданың ABCDE табаны бір шеңберге іштей сызылған және AB<DE. Егер SA қыры S төбесінен шығатын қырлардың ең ұзыны болса, онда SB>SC екенін дәлелде.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Если опустить высоту S′ на плоскость основания и провести диаметр LK и такой что S′∈LK , O - центр окружности, по условию S′A=max получается ∠AOS′=max(∠BOS′,∠COS′,∠DOS′,∠EOS′,∠AOS′)
но то что DE>AB следует ∠LOB<∠LOD где L находится ближе же всех к A относительно других вершин, необязательно следует то что S′C<SB′
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.