5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 тур
Можно ли в клетки таблицы 5×5 вписать числа 1, 2, 3 (в каждую клетку — одно число) так, чтобы произведения чисел во всех квадратах 2×2 были различны?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Не может т.к произведение в квадрате 2∗2 можем представить, как 1n∗2k∗3l, где n+k+l=4;
Всего квадратов 2∗2:16в квадрате 5∗5, Диофант n+k+l=4 имеет 15 решений в целых не отрицательных числах. По принципу Дирихле найдутся 2 квадрата где произведения одинаковы(т.к 16=15+1).
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.