Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 тур


Можно ли в клетки таблицы 5×5 вписать числа 1, 2, 3 (в каждую клетку — одно число) так, чтобы произведения чисел во всех квадратах 2×2 были различны?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
1 года 3 месяца назад #

Не может т.к произведение в квадрате 22 можем представить, как 1n2k3l, где n+k+l=4;

Всего квадратов 22:16в квадрате 55, Диофант n+k+l=4 имеет 15 решений в целых не отрицательных числах. По принципу Дирихле найдутся 2 квадрата где произведения одинаковы(т.к 16=15+1).