5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 тур

Можно ли в клетки таблицы $5 \times 5$ вписать числа 1, 2, 3 (в каждую клетку — одно число) так, чтобы произведения чисел во всех квадратах $2 \times 2$ были различны?

Комментарий/решение

Не может т.к произведение в квадрате $2*2$ можем представить, как $1^n*2^k*3^l$, где n+k+l=4;

Всего квадратов $2*2: 16 $в квадрате $5*5$, Диофант $n+k+l=4$ имеет 15 решений в целых не отрицательных числах. По принципу Дирихле найдутся 2 квадрата где произведения одинаковы(т.к $16=15+1$).