5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

Сколько натуральных чисел, меньших 11111100111, записано только цифрами 0 и 1?

Комментарий/решение

В общем вариантов поменять 2048 потом больше 11111100111 них есть только 11111110111 и больше вариантов поменять 16

Значит меньше 2048-16=2032-1 т.к. мы учтили от 11111110111 до 11111111111 но не 11111110111 значит минус 1

откуда ответ2031

ты не учёл варианты с 11111101111, там ещё -8 вариантов получается

Оставим последние 5 цифр это 00111, следовательно число больше чем 111, если у него 1 или 2 цифра является 1. Значит рассмотрим 2 случая

1) первая цифра 0, а вторая 1, значит любое число больше 111, значит $2^3$ вариантов

2) первая цифра 1, а вторая любая , значит также любое число больше 111, значит будет $2^4$ комбинаций

Значит чисел больших этого числа 24, значит меньше $2^{11}-24-1=2023$

-1 ведь само число не меньше себя ж

Ответ : 2023