4-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

Вычислите: $$\left(\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+\ldots+\frac{2017+2018}{2019}\right)+\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{673}\right).$$

Комментарий/решение

Разобьём эти дроби так на пары:

$((1+2)/3+1/1)+((4+5)/6+1/2)+...+((2017+2018)/2019+1/673);$

В итоге для каждой дроби работает:

$(3n-1+3n-2)/3n+1/n=6n/3n=2$, т.к пар 673 => сумма $673*2=1346$