Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2022 год


Нақты a, b, c, d сандары үшін a2+b2+c2+d2=1 теңдігі орындалады. (ab)(bc)(cd)(da) өрнегінің ең кіші мәнін анықтаңыз, және өрнек мәні тапқан ең кіші мәнге тең болатындай барлық (a,b,c,d) төрттіктерін табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  11
2 года 1 месяца назад #

кто то может закинуть решение ?

  8
2 года 1 месяца назад #
пред. Правка 4   13
1 года 8 месяца назад #

(ab)(bc)(cd)(da)=(ab+bc+ad+dc)2+(adbc)22+(a2+c2b2d2)2(a2+c2+b2+d2)2818(a2+c2+b2+d2)2.

Равенство достигается тогда и только тогда когда (a,b,c,d) это циклические перестановки чисел 3+14 , 314 , 3+14 , 314.

  3
1 года 8 месяца назад #

Senpai Kun одобряет