Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2022 год

Нақты $a$, $b$, $c$, $d$ сандары үшін $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ теңдігі орындалады. ${(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)}$ өрнегінің ең кіші мәнін анықтаңыз, және өрнек мәні тапқан ең кіші мәнге тең болатындай барлық $(a,b,c,d)$ төрттіктерін табыңыз.

Комментарий/решение

кто то может закинуть решение ?

https://www.apmo-official.org/problems

$$(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)=\dfrac{(ab+bc+ad+dc)^2+(ad-bc)^2}{2}+\dfrac{(a^2+c^2-b^2-d^2)^2-(a^2+c^2+b^2+d^2)^2}{8}\geq-\dfrac{1}{8}(a^2+c^2+b^2+d^2)^2$$.

Равенство достигается тогда и только тогда когда $(a,b,c,d)$ это циклические перестановки чисел $\dfrac{\sqrt{3}+1}{4}$ $,$ $\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}$ $,$ $\dfrac{-\sqrt{3}+1}{4}$ $,$ $\dfrac{-\sqrt{3}-1}{4}$.

Senpai Kun одобряет