Processing math: 100%

Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2022 год


Пусть a, b, c, d действительные числа такие, что a2+b2+c2+d2=1. Найдите наименьшее значение выражения (ab)(bc)(cd)(da) и найдите все четвёрки (a,b,c,d), для которых это значение достигается.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  11
2 года 1 месяца назад #

кто то может закинуть решение ?

  8
2 года 1 месяца назад #
пред. Правка 4   13
1 года 8 месяца назад #

(ab)(bc)(cd)(da)=(ab+bc+ad+dc)2+(adbc)22+(a2+c2b2d2)2(a2+c2+b2+d2)2818(a2+c2+b2+d2)2.

Равенство достигается тогда и только тогда когда (a,b,c,d) это циклические перестановки чисел 3+14 , 314 , 3+14 , 314.

  3
1 года 8 месяца назад #

Senpai Kun одобряет