Международная олимпиада 2021, Санкт-Петербург, Россия, 2021 год

Дано целое число $m > 2.$ В конечном множестве $A$, состоящем из (не обязательно положительных) целых чисел, нашлись такие подмножества $B_1,$ $B_2,$ $B_3,$ $\ldots,$ $B_m$, что при каждом $k = 1, 2, \ldots ,m$ сумма элементов множества $B_k$ равна $m^k$. Докажите, что $A$ содержит хотя бы $m/2$ элементов.