Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2020-2021 учебный год, I тур регионального этапа

Натуральное число, большее 1000000, даёт одинаковые остатки при делении на 40 и на 125. Какая цифра может стоять у этого числа в разряде сотен? ( Н. Агаханов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Решение. Пусть $n$ — данное число, $t$ — его остаток от деления на 40 и от деления на 125. Тогда число $n-t$ делится на $40 = 5\cdot 8$ и на 125, то есть делится на 1000. Значит, разность $n-t$ оканчивается тремя нулями. А остаток $t < 40.$ Поэтому в разряде сотен стоит 0.