Processing math: 100%

Математикадан аудандық олимпиада, 2020-2021 оқу жылы, 9 сынып


Сүйір бұрышты ABC үшбұрышының AB қабырғасының бойынан AP:BP=2:1 болатындай P нүктесі белгіленген. AC=CP=1 және BCP=15 екені белгілі. BC қабырғасының ұзындығын табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  4
4 года 3 месяца назад #

Можно свести задачу к такой, имеется прямоугольный треугольник BLC где BLC=90 также CP=1 - медиана и BPC=15 найти BC, если положить что BL=2x тогда y=BC=3x2+1 или y=y213 и так как cos(15)=1+38 (понижения угла) по теореме косинусов для CPB получается уравнение 4y23(2+6)y+8=0 откуда BC=y=3(2+6)293148

  1
4 года 3 месяца назад #

гениально

пред. Правка 2   8
4 года 2 месяца назад #

№2 – есеп. Сүйір бұрышты АВС үшбұрышының АВ қабырғасының бойынан

АР : ВР = 2 : 1 болатындай Р нүктесі берілген . АС = СР = 1 және

∠ ВСР= 15° екені белгілі . ВС қабырғасының ұзындығын тап.

Шешуі: С төбесінен СК⊥ АВ түсіреміз. Егер АР = 2х болса, онда ВР = х, ендеше СР С төбесінен жүргізілген ВКС үшбұрышының медианасы. СК = √(1-х^2 ) ВС= √(3х^2+1), 3х - 1< ВС< 3х + 1, 3х - 1> 0

1 -х^2>0⟹1/3< х<1, 1/9 <х^2 <1

СР медиана болғандықтан S_∆ВРС = 1/2 S_∆ВКС, sin15° = (√3-1)/(2√2) осыдан,

(x √(1-x^2 ))/2 = ((√3-1) √(〖3x〗^2+1))/(4√2) немесе 〖4x〗^4+(2-3√3 )x^2+2- √3=0

Бұдан , x^2= (√(4√3-1)+3√3-2)/8. 1/9 <х^2 <1 шарты орындалады

Жауабы: ВС =√(3(√(4√3-1)+3√3-2)/8+1)