Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

37-я Балканская математическая олимпиада. Румыния, 2020 год


Пусть k является положительным целым числом. Определите наименьшее целое число n, с условием nk+1, для которого в нижеуказанную игру можно играть бесконечно:
   Рассмотрим n коробок, обозначенных через b1,b2,,bn. Для любого индекса i, коробка bi изначально содержит ровно i монет. На каждом шаге выполняются по указанному порядку следующие три подшага:
   (1) Выбираем k+1 коробок;
   (2) Среди этих k+1 коробок выбираем k коробок, и убираем по крайней мере половину монет из каждой, и если оставшаяся коробка обозначена через bi, то добавляем в нее i монет;
   (3) Если одна из коробок останется пустой, то игра заканчивается; в противном случае переходим к следующему шагу.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: