37-я Балканская математическая олимпиада. Румыния, 2020 год
Пусть k является положительным целым числом. Определите наименьшее целое число n, с условием n≥k+1, для которого в нижеуказанную игру можно играть бесконечно:
Рассмотрим n коробок, обозначенных через b1,b2,…,bn. Для любого индекса i, коробка bi изначально содержит ровно i монет. На каждом шаге выполняются по указанному порядку следующие три подшага:
(1) Выбираем k+1 коробок;
(2) Среди этих k+1 коробок выбираем k коробок, и убираем по крайней мере половину монет из каждой, и если оставшаяся коробка обозначена через bi, то добавляем в нее i монет;
(3) Если одна из коробок останется пустой, то игра заканчивается; в противном случае переходим к следующему шагу.
посмотреть в олимпиаде
Рассмотрим n коробок, обозначенных через b1,b2,…,bn. Для любого индекса i, коробка bi изначально содержит ровно i монет. На каждом шаге выполняются по указанному порядку следующие три подшага:
(1) Выбираем k+1 коробок;
(2) Среди этих k+1 коробок выбираем k коробок, и убираем по крайней мере половину монет из каждой, и если оставшаяся коробка обозначена через bi, то добавляем в нее i монет;
(3) Если одна из коробок останется пустой, то игра заканчивается; в противном случае переходим к следующему шагу.
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.