Областная олимпиада по физике, 9 класс, теоретический тур

(9 ұпай). Ғарыштық жылдамдықтар, ғарыштық объектілердің аспан денелері мен олардың жүйелерінің гравитациялық өрістеріндегі қозғалыстарының ерекше сындарлы жылдамдықтары ретінде қолданылады. Үшінші ғарыштық жылдамдық, зымыран Күн жүйесі шеңберін тастап, шексіздікке кетіп қалуы үшін, оған Жерге қатысты берілетін минимальды жылдамдық болып табылады. Зымыран, Жердің Күннің айналасындағы орбиталдық қозғалысының бағытына $\theta$ бұрыш жасай отырып, жердің тартылысы әсер ететін аймақтан шығады деп ұйғарайық. Үшінші ғарыштық жылдамдықтың жуық мәнін табыңыз. Зымыранға Жер мен Күннен басқа ешбір денелер әсер етпейді деп есептеңіз. Жердің массасы мен радиусының сандық мәндері сәйкесінше $M_\text{Ж}=5,97 \cdot 10^{24}$ кг, $r_\text{Ж}=6400$ км-ге тең, зымыранның Күнге қатысты қозғалысының айналмалы жылдамдығының мәні $V_\text{а}=29,8$ км/с, гравитациялық тұрақты $G=6,67 \cdot 10^{-11}$ м$^3$/(кг $\cdot$ с$^2$).