Математикадан облыстық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 9 сынып
S нүктесі — ABC үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің центрі болсын, ал P, Q нүктелері — C төбесінен сәкесінше BAC және ABC бұрыштарының биссектрисаларына түсірілген биіктіктердің табандары. AB және PQ параллель екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
X - Точка пересечения биссектрис , тогда четырёхугольник XQPC описанный , откуда углы ∠QPC=90∘−∠BAC2 и ∠PQC=90∘−∠ABC2 . Тогда если продлить PQ до пересечения со сторонами AC и BC , обозначим точки пересечения X И Y соответственно , то получим что ∠CPX=180∘−∠QPC−∠ABC=∠BAC , так же и с другим углом , проучим что PQ||AB .
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.