Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2013-2014 учебный год, 8 класс


Найдите все натуральные числа, делящиеся на 5 и на 9, имеющие ровно 10 делителей (включая единицу и само число).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   3
9 года 1 месяца назад #

Пусть a - искомое число, тогда a=3251 и число делителей равно (2+1)(1+1)=6.

Положим a=3251p1, тогда число делитей равно (2+1)(1+1)(1+1)=12, значит число a не имеет простых делителей кроме 3 и 5.

Положим a=32+x51+y, тогда имеем:

(2+x+1)(1+y+1)=10

(x+3)(y+2)=25

x=2 и y=0.

Значит, искомое число 3451=405, делителями которого являются {1,3,5,9,15,27,45,81,135,405}.

  0
4 года 8 месяца назад #

Не могли бы вы объяснить , как вы нашли количество делителей у a?

  2
4 года 8 месяца назад #

У числа 32 три множителя :9,3,1

У числа 5 два множителя :1,5

У произведения этих чисел множителей 23=6 делителей

  0
4 года 8 месяца назад #

Благодарю