Районная олимпиада, 2013-2014 учебный год, 8 класс
Найдите все натуральные числа, делящиеся на 5 и на 9, имеющие ровно 10 делителей (включая единицу и само число).
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть a - искомое число, тогда a=32⋅51 и число делителей равно (2+1)(1+1)=6.
Положим a=32⋅51⋅p1, тогда число делитей равно (2+1)(1+1)(1+1)=12, значит число a не имеет простых делителей кроме 3 и 5.
Положим a=32+x⋅51+y, тогда имеем:
(2+x+1)(1+y+1)=10
(x+3)(y+2)=2⋅5
x=2 и y=0.
Значит, искомое число 34⋅51=405, делителями которого являются {1,3,5,9,15,27,45,81,135,405}.
Не могли бы вы объяснить , как вы нашли количество делителей у a?
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.