Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2018-2019 учебный год, I тур регионального этапа

Операция удвоения цифры натурального числа состоит в умножении этой цифры на 2 (если это произведение оказывается двузначным, то цифра в следующем разряде числа увеличивается на 1, как при сложении «в столбик»). Например, из числа 9817 удвоениями цифр 7, 1, 8 и 9 можно получить числа 9824, 9827, 10617 и 18817 соответственно. Можно ли из числа $22 \ldots 22$ (20 двоек) несколькими такими операциями получить число $22 \ldots 22$ (21 двойка)? ( Н. Агаханов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. Можно.
Решение. Трижды удвоим первую цифру числа $22\ldots 22$ (20 двоек). Получим число $1622\ldots 22$ (21 двойка). Теперь удвоим цифру 6 и получим искомое число $22\ldots 22$ (21 двойка). \zam Есть и другие способы.