Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2019-2020 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

Петя 4-тен артық емес натурал сан жасырды. Вася кез келген бір немесе бірнеше сан көрсетіп, Петя-дан Петя жасырған сан сол сандардың ішінде бар жоғын сұрай алады. Мысалға: «Жасырған сан 2-ге тең бе?», немесе «Жасырған сан 2 және 3 сандарының арасында бар ма?». Петя «Ия» немесе «Жоқ» деген жауап қайтаруы керек. Петя жауап бергенде өтірік немесе шын жауап бере алады. Бірақ ол 3-тен көп рет өтірік айта алмайды. Вася 11 сұрақ қою арқылы Петя жасырған санды қалай таба алады? ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Пусть Вася сначала задает вопрос: «Задуманное число равно 3 или 4?» до тех пор, пока не получит четыре одинаковых ответа. Очевидно, эти четыре ответа могут быть только правдивыми. Если они положительны, то дальше Вася может задавать вопрос: «Это число 3?», пока не получит четыре одинаковых ответа. Если они положительны, задумано число 3, если отрицательны — число 4. Случай, когда верный ответ на первый вопрос отрицателен, разбирается аналогично (Вася может задавать вопрос: «Это число 2?»). Вася задал не более 11 вопросов, потому что он получил ровно 8 верных ответов, а неверных — не больше трёх.