Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2019-2020 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

$7\times 7$ тақтаның әр клеткасы тоғыз түстің біреуіне боялған. Тақтаның жиегінде орналаспаған әр клетка үшін, сол клеткаға көрші болатын (қатар, баған немесе диагональ бойынша) клеткалардың түстерінің арасында, түсі сол клеткадан өзгеше болатын, қалған сегіз түстің барлығы бар екені белгілі. Әр түс үшін, сол түсті клеткалар саны кемінде төрт клетка дәлелдеңіз. ( Р. Женодаров )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Рассмотрим четыре квадрата $3\times 3$, лежащие в углах доски. Центр каждого из них покрашен в какой-то цвет и граничит с клетками, покрашенными во все остальные цвета. Поэтому в каждом из четырех квадратов есть клетки всех девяти цветов. Поскольку эти квадраты не пересекаются, клеток каждого цвета не менее 4.