Районная олимпиада, 2019-2020 учебный год, 11 класс

На диагонали $DB$ вписанного четырехугольника $ABCD$ и на ее продолжении (за точку $B$) выбраны соответственно точки $E$ и $F$ так, чтобы $\angle DAE=\angle BCF$. Тогда докажите, что $\angle DCE=\angle FAB$.

Комментарий/решение

$\angle DAE + \angle CAE = \angle DBC = 180-\angle FBC = \angle BCF + \angle BFC$ откуда $\angle CAE = \angle BFC$ значит $AECF$ вписанный, откуда из условия вписанности $\angle BAE+\angle BCE+ \angle DAE + (\angle DCE)=\angle BAE + \angle BCE+ \angle BCF + (\angle FAB) = 180^{\circ}$ откуда $\angle DCE = \angle FAB$ .