Районная олимпиада, 2019-2020 учебный год, 10 класс

Прямоугольная таблица $16 \times 16$ заполнена числами 0 и 1. Если выбрать любые два столбца, то количество совпадений их чисел, написанных на одинаковых строках, меньше 9. Докажите, что количество 0-ей в таблице не превосходит 160.