Районная олимпиада, 2019-2020 учебный год, 9 класс

На олимпиаде «Шелковый Путь», где участвовали 100 школьников, были предложены четыре задачи. 1-ю задачу решили 90 школьников, 2-ю — 80, 3-ю — 70, а 4-ю — всего 60 школьников. Никто не решил все четыре задачи. Сколько школьников решили ровно по три задачи? Ответ обосновать.

Комментарий/решение

Всего решенных задач= 90+80+70+60=300 из 400 возможных

Если все 100 школьников решили по 3 задачи, то в сумме выходит как раз 300 задач.

Допустим, не все решили 3 задачи, значит, они решили МЕНЬШЕ 3 задач, т.к. все 4 никто не решил. Значит, суммарное количество решенных задач уменьшится, т.е. будет меньше 300, чего не может быть, следовательно, все решили по 3 задачи.

Ответ: 100 школьников.