3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 (командный) тур, 2019 г.
Найдите все решения уравнения: (M+A+T+O+L)M−A−T+O+L=MATOL
если набор (M,A,T,O,L) это перестановка чисел (1,2,3,4,5).
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Вне зависимости от расстановки чисел в числителе их сумма будет равна 15, знаменатель не может быть отрицателен т.к. все числа положительные единственное во что может превратится 15 это 3, 5 и 1
1 быть не может т.к. знаменатель < числителя ⇒ M либо 3, либо 5, но А всегда 1 ⇒ 153−1−T+O+L = 31TOL; 155−1−T+O+L = 51TOL тогда сумма в знаменателе в первом случае должна быть 5 ⇒ M−A−T+O+L = M+A+T+O+L−2A−2T = 15−2T = 5 ⇒ T=5
аналогично во втором случае только сумма в знаменателе будет 3, поэтому 15−2T = 3 ⇒ T = 6 противоречие остальные ответы просто перестановки
Ответ: {3; 1; 5; 2; 4} {3; 1; 5; 4; 2}
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.