Processing math: 100%

3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 (командный) тур, 2019 г.


Найдите все решения уравнения: (M+A+T+O+L)MAT+O+L=MATOL если набор (M,A,T,O,L) это перестановка чисел (1,2,3,4,5).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
3 года 11 месяца назад #

Ну сверху гарантированно сумма=15.

Снизу сумма меньше чем сверху, значит при делении может выйти 3,5 что невозможно.

  7
3 года 11 месяца назад #

3+1+4+2+5314+2+5=31425

  0
3 года 11 месяца назад #

Тупанул сорян..

  0
3 года 2 месяца назад #

JBMO 2014 shortlist

  7
2 года назад #

Всегда ненавидел такие задачи

  3
1 года 11 месяца назад #

Тоже…

пред. Правка 3   1
1 года 11 месяца назад #

Вне зависимости от расстановки чисел в числителе их сумма будет равна 15, знаменатель не может быть отрицателен т.к. все числа положительные единственное во что может превратится 15 это 3, 5 и 1

1 быть не может т.к. знаменатель < числителя M либо 3, либо 5, но А всегда 1 1531T+O+L = 31TOL; 1551T+O+L = 51TOL тогда сумма в знаменателе в первом случае должна быть 5 MAT+O+L = M+A+T+O+L2A2T = 152T = 5 T=5

аналогично во втором случае только сумма в знаменателе будет 3, поэтому 152T = 3 T = 6 противоречие остальные ответы просто перестановки

Ответ: {3; 1; 5; 2; 4} {3; 1; 5; 4; 2}