Processing math: 100%

3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 (командный) тур, 2019 г.


Докажите, что число 1112225 является полным квадратом (в этом числе 2019 единиц и 2020 двоек).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 5   1
1 года 10 месяца назад #

1112225 = 111 * 102021 + 2 * 111 * 102 + 25 = 999102021+2999102+2259 = 999102021+102021102021+2999102+200200+2259 = 104040102021+2102021+259 = 104040+102021+259 = 104040+25102020+259 = (102020+5)29 = (\dfrac{10^{2020} + 5}{3})2 #

Число делится на 3 потому что я изначально его умножил на 9 и поделил на 9 и каждым действием просто прибавлял 0

  1
1 года 10 месяца назад #

1112225 = 111 * 102021 + 2 * 111 * 102 + 25 = 999102021+2999102+2259 = 999102021+102021102021+2999102+200200+2259 = 104040102021+2102021+259 = 104040+102021+259 = 104040+25102020+259 = (102020+5)29 = (102020+53)2 #

Число делится на 3 потому что я изначально его умножил на 9 и поделил на 9 и каждым действием просто прибавлял 0