3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 (командный) тур, 2019 г.
Докажите, что число 11…122…25 является полным квадратом (в этом числе 2019 единиц и 2020 двоек).
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
11⋯122⋯25 = 11⋯1 * 102021 + 2 * 11⋯1 * 102 + 25 = 99⋯9∗102021+2∗99⋯9∗102+2259 = 99⋯9∗102021+102021−102021+2∗99⋯9∗102+200−200+2259 = 104040−102021+2∗102021+259 = 104040+102021+259 = 104040+2∗5∗102020+259 = (102020+5)29 = (\dfrac{10^{2020} + 5}{3})2 #
Число делится на 3 потому что я изначально его умножил на 9 и поделил на 9 и каждым действием просто прибавлял 0
11⋯122⋯25 = 11⋯1 * 102021 + 2 * 11⋯1 * 102 + 25 = 99⋯9∗102021+2∗99⋯9∗102+2259 = 99⋯9∗102021+102021−102021+2∗99⋯9∗102+200−200+2259 = 104040−102021+2∗102021+259 = 104040+102021+259 = 104040+2∗5∗102020+259 = (102020+5)29 = (102020+53)2 #
Число делится на 3 потому что я изначально его умножил на 9 и поделил на 9 и каждым действием просто прибавлял 0
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.