3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 (командный) тур, 2019 г.

В магазине «Всё для путешествий» продаются 20 плееров по цене от 500 до 800 тенге и 20 наушников по цене от 50 до 140 тенге. Известно, что любой один предмет стоит целое число тенге и никакие два не стоят одинаково. Докажите, что два покупателя смогут приобрести по одному плееру с наушниками, потратив одинаковое количество денег.

Комментарий/решение

Всего можно собрать 20*20=400 различных наборов плеер+наушники (выбор плеера осуществляется 20 способами, независимо от этого выбор наушников осуществляется также 20 способами).При этом стоимость набора из наушников и плеера может составлять от 550 до 940, то есть может принимать 940-550+1=391 различное значение, Следовательно найдутся два набора, имеющие одинаковую цену..