6-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2019 год, третья лига, 11-12 классы

Остроугольный неравнобедренный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\Gamma$. Точка $M$ — середина отрезка $BC$, точка $N$ — середина дуги $\widehat{BC}$ окружности $\Gamma$ (не содержащей точку $A$). На $\Gamma$ выбраны такие точки $X$ и $Y$, что $BX \parallel CY \parallel AM$. На отрезке $BC$ нашлась такая точка $Z$, что описанная окружность треугольника $XYZ$ касается прямой $BC$. Обозначим описанную окружность треугольника $ZMN$ через $\omega$. Прямая $AM$ вторично пересекает $\omega$ в точке $P$. Точка $K$ на $\omega$ такова, что $KN \parallel AM$. Обозначим через $\omega_b$ окружность, проходящую через точки $B$, $X$ и касающуюся прямой $BC$, а через $\omega_c$ — окружность, проходящую через точки $C$, $Y$ и касающуюся прямой $BC$. Докажите, что окружность с центром в точке $K$ и радиусом $KP$ касается 3 окружностей: $\omega_b$, $\omega_c$ и $\Gamma$.