6-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2019 год, третья лига, 11-12 классы
Остроугольный неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность Γ. Точка M — середина отрезка BC, точка N — середина дуги ^BC окружности Γ (не содержащей точку A). На Γ выбраны такие точки X и Y, что BX∥CY∥AM. На отрезке BC нашлась такая точка Z, что описанная окружность треугольника XYZ касается прямой BC. Обозначим описанную окружность треугольника ZMN через ω. Прямая AM вторично пересекает ω в точке P. Точка K на ω такова, что KN∥AM. Обозначим через ωb окружность, проходящую через точки B, X и касающуюся прямой BC, а через ωc — окружность, проходящую через точки C, Y и касающуюся прямой BC. Докажите, что окружность с центром в точке K и радиусом KP касается 3 окружностей: ωb, ωc и Γ.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.