Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

6-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2019 год, третья лига, 11-12 классы


Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. На касательной к окружности ω1, проведённой в точке A, выбрана такая точка C, что ABC=90. Через точку C проведена прямая , которая пересекает ω2 в точках P и Q. Прямые AP и AQ вторично пересекают ω1 в точках X и Z соответственно. Пусть Y — основание перпендикуляра из точки A на прямую . Докажите, что точки X, Y и Z лежат на одной прямой.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
3 года 10 месяца назад #

Утверждение:ABCY вписанный

AYC=ABC=90

Утверждение:QBXY вписанный

YQB=PQB=PAB=ZAB=ZXB=YXB

AXZ=CAZ=CAP=ACP+CPA=ACY+QPA=QBA+ABY=QBY=QXY

Что и завершает доказательство.