Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Геометриядан 6-шы Иран олимпиадасы, 2019 жыл, 2-ші лига, 9-10 сыныптар


Центрлері сәйкесінше O1 және O2 болатын ω1 және ω2 шеңберлері A және B нүктелерінде қиылысады, ал O1 нүктесі ω2-де жатыр. ω1 шеңберінен кез келген P нүктесі алынған. BP, AP және O1O2 түзулері ω2-ны екінші рет сәйкесінше X, Y және C нүктелерінде қияды. XPYC төртбұрышының параллелограмм екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
5 года 1 месяца назад #

Решение:CXB=αBYC=180oαBYC=BO1C=180oα

APB=AO1B2=BO1C=180oα{CXB=αAPB=180oαAPXC

CYO1=90o,YO1PBPYE=90oYPE=90o(180oα)=α90o

PYC=PYE+CYE=α90o+90o=α{PYC=αYPX=180oαPXYC

  0
3 года 5 месяца назад #

Откуда YO_{1} перпендикулярна PB, можете объяснить пожалуйста?

  0
1 года 6 месяца назад #

Е-пересечение YO1 и PB то

O1BY=O1CY=O1AY т.к. все точки лежат на одной окружности и смотрят на одну дугу

Заметим, что O1P=O1A т.к. радиус. Тогда O1AY=O1PA Так же известно, что O1BP=O1PB

PBY=BPYPY=PB известно, что серединный перпендикуляр PB проходит через O1 т.к. это центр описанной. Так же известно, что серединный перпендикуляр PB проходит через Y т.к. у равнобедренного треугольника и высота и медиана один отрезок. Значит YO1 лежит на серединном перпендикуляре и YE серединный перпендикуляр BP