Западно-Китайская математическая олимпиада, 2019 год

Точки $O$ и $H$ — соответственно центр описанной окружности и ортоцентр треугольника $ABC$ $(AB\ne AC)$. Точка $M$ — середина $BC$, а $K$ — такая точка пересечения прямой $AM$ и описанной окружности $\triangle BHC$, что $M$ лежит между $A$ и $K$. Прямые $HK$ и $BC$ пересекаются в точке $N$. Докажите, что если $\angle BAM=\angle CAN,$ то $AN \perp OH$.