Математикадан облыстық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 9 сынып

$ABC$ үшбұрышта $\angle ACB > \angle ABC$. $BAC$ бұрыштың биссектрисасы $BC$ қабырғаны $D$ нүктесінде қияды. $AB$ және $AC$ қабырғаларында $\angle EDB=90{}^\circ$, $\angle BED=\angle DEF$ орындалатындай сәйкес $E$ және $F$ нүктелері таңдап алынған. $\angle BAD=\angle FDC$ екенін дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

Если $N \in BC \cap EF$ тогда следуя условию $BEN$ равнобедренный так как $ED$ биссектриса и высота. Если взять на стороне $AB$ точку $G$ что $DG=DF$ то $GF || BC$ и так как $AD$ биссектриса, то $FGDA$ вписанный, где $BC$ касательная, откуда $\angle BAD = \angle BDG = \angle FDC$