Областная олимпиада по математике, 2002 год, 9 класс

В треугольнике $ABC$ $\angle ACB > \angle ABC$. Биссектриса угла $BAC$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$. На сторонах $AB$ и $AC$ выбраны точки $E$ и $F$ таким образом, что $\angle EDB = 90^\circ$ и $\angle BED = \angle DEF$. Докажите, что $\angle BAD = \angle FDC$.

Комментарий/решение

Если $N \in BC \cap EF$ тогда следуя условию $BEN$ равнобедренный так как $ED$ биссектриса и высота. Если взять на стороне $AB$ точку $G$ что $DG=DF$ то $GF || BC$ и так как $AD$ биссектриса, то $FGDA$ вписанный, где $BC$ касательная, откуда $\angle BAD = \angle BDG = \angle FDC$