Областная олимпиада по математике, 2002 год, 9 класс
Комментарий/решение:
Прошу не читать предыдущее решение - словите кринж
Вот правильное: Выиграет игрок $B$. Чисел, дающих остаток (mod $3$) $1 - 668$, остаток $2 - 667$, и остаток $0 - 667$. У $В$ будет следующие стратегии к разным случаям:
1) Если $А$ первым ходом стер число $1$ по mod $3$, тогда игрок B стирает число $0$, тогда
$1 (mod$ $3) - 667,$
$2 (mod$ $3) - 667,$
$0 (mod$ $3) - 666$. Если игрок $А$ стирает число $1$, то $В$ - число $2$, и наоборот, а если же $А$ стирает $0$, то $В$ - тоже, в конце останутся числа, сумма которых делится на $3$
2) $А$ первым ходом стер число $0$ по $mod$ $3$, В должен убрать число $1$, дальше та же стратегия, что и в первом пункте
3) $А$ стер $2$ по mod $3$, тогда $В$ стирает число $1$:
$1 (mod$ $3) - 667,$
$2 (mod$ $3) - 666,$
$0 (mod$ $3) - 667$. Если $A$ стирает не двойку, то $В$ стирает второе оставшееся, остается по $666$ чисел каждого остатка, если игрок $А$ стирает число $1$, то $В$ - число $2$, и наоборот, а если же $А$ стирает $0$, то В - тоже, в конце останутся числа, сумма которых делится на $3$
Если А стирает двойку, то В стирает $1$, и это продолжается до тех пор, пока чисел $2$ не закончится, в конце остается $667$ нулей по мод $3$ и одна $1$, В может выбрать ее, тогда сумма : $3$
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.