Математикажан қалалық Жәутіков олимпиадасы, 7 сынып, 2019 жыл
a, b, c нақты өзара тең емес сандары үшін a2−b=b2−c=c2−a теңдігі орындалады. (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1) өрнегінің мәнін нешеге тең?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
a2−b=b2−c⇒a2−b2=b−c⇒a+b=b−ca−b⇒a+b+1=a−ca−b
b2−c=c2−a⇒b+c+1=−a−bb−c
c2−a=a2−b⇒a+c+1=b−ca−c
(a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=−a−ca−b⋅a−bb−c⋅b−ca−c=−1
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.