Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2019 год
Биссектриса угла $BAC,$ квадрата $ABCD,$ пересекает сторону $BC$ в точке $M.$ Докажите, что $AC=BC+BM.$
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
$BC$ қабырғасын $B$ төбесінің жалғасы бойынша $BM=BK$ болатындай етіп созамыз. $A$ және $K$ нүктелерін кесіндімен қосып $\triangle AKC$ аламыз.
$\triangle AKM$ бойынша $KB=BM$ және $AB$ медиана әрі биіктік болғандықтан (себебі $\angle ABM=90^\circ$ ) $\triangle AKM$ тең бүйірлі. Сондықтан
$$\angle CAM=\angle MAB=\angle BAK=45^\circ/2=22,5^\circ$$
Енді $\triangle AKC$ үшбұрышында
$$\angle ACK=45^\circ, \angle CAK=22,5\cdot3=67,5$$
Сонда $$\angle AKC=180^\circ-45^\circ-67,5^\circ=67,5^\circ$$
болғандықтан $\triangle ACK$ теңбүйірлі. $AC=KC$
$$AC=KC=KB+BC=BM+BC$$ Д.К.О.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.