Математикажан қалалық Жәутіков олимпиадасы, 7 сынып, 2019 жыл

Массасы 900 грамм болатын тіктөртбұрыш пішіндес торт қабырғаларына параллель болатын екі вертикаль және екі горизонталь түзулерімен 9 тіктөртбұрышты бөлікке бөлінген. Осы бөліктердің арасынан массаларының қосындысы 300 граммнан кем болмайтын және ортақ қабырғасы жоқ 3 бөлік таңдап алуға болатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Допустим нельзя никак выбрать такую тройки частей, что суммарная масса будет больше 300 гр. Соответственно, тогда суммарная масса любой тройки частей будет меньше чем 300 гр.

Разрезали торт на девять частей и пронумеровали как указано на картинке (части не обязательно квадраты). Можно выбрать тройки частей следующим образом: 1-6-8, 2-4-9, 3-5-7. Никакая тройка не пересекается между собой.

Если суммарная масса каждой из них меньше чем 300 гр, то общая суммарная масса будет меньше 900 гр. Противоречие.

Соответственно можно выбрать тройки суммарная масса которых будет не меньше чем 300 гр.