Математикадан облыстық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 9 сынып

$3\times 3$ торкөз тақтаның әрбір шаршысына келесі түрдегі $\leftarrow ,\uparrow ,\to ,\downarrow $ бағдаршамдар бір-бірден қойылған. Бастапқыда қоңыз осы тақтаның қандай да бір шаршысында орналасқан. Келесі жылы қоңыз, отырған шаршыдағы бағдарша көрсетіп тұрған бағытта көрші шаршыға ауысады. Сонымен қатар, қоңыз орнын ауыстырған мезетте, отырған шаршысыңдағы бағдарша сағат тілінің бағытымен $90{}^\circ $-қа бұрылады. Қоңыз тақтада ең көп дегеңде неше жыл тұрақтай алады? (Қоңыз ең бірінші орын ауыстыруын дәл бір жылдан кейін жасайды.)

Комментарий/решение

Заметим, что в угловой клетке можно быть максимум $2$ года, в боковой - $3$, а в центральной - $5$ (если изначально находиться там), тогда наибольшее число лет $= 2\cdot4+3\cdot4+5=25$. Но если брать в счет, что в самом конце жук стоит целый год в клетке, и только потом выходит за пределы доски, то ответ $- 26$

Пример для 26, где жук изначально находится в центральной клетке: