Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2002 год, 9 класс


В каждой клетке клетчатой доски 3×3 расставлены стрелки , , , . Первоначально жук сидит в одной из клеток. В каждый год жук переходит в соседнюю клетку, на которую указывает стрелка той клетки, где он сидел. При этом, когда жук осуществляет переход, стрелка в покинутой клетке поворачивается на 90 по часовой стрелке. Каково наибольшее число , в течение которых жук может находиться внутри доски? (Жук делает свой первый переход ровно через год)
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   1
3 года 1 месяца назад #

Заметим, что в угловой клетке можно быть максимум 2 года, в боковой - 3, а в центральной - 5 (если изначально находиться там), тогда наибольшее число лет =24+34+5=25. Но если брать в счет, что в самом конце жук стоит целый год в клетке, и только потом выходит за пределы доски, то ответ 26

Пример для 26, где жук изначально находится в центральной клетке: