Областная олимпиада по математике, 2002 год, 9 класс
В каждой клетке клетчатой доски 3×3 расставлены стрелки
←, ↑, →, ↓.
Первоначально жук сидит в одной из клеток. В каждый год жук переходит в
соседнюю клетку, на которую указывает стрелка той клетки, где он сидел.
При этом, когда жук осуществляет переход, стрелка в покинутой клетке
поворачивается на 90∘ по часовой стрелке.
Каково наибольшее число , в течение которых жук может находиться
внутри доски? (Жук делает свой первый переход ровно через год)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Заметим, что в угловой клетке можно быть максимум 2 года, в боковой - 3, а в центральной - 5 (если изначально находиться там), тогда наибольшее число лет =2⋅4+3⋅4+5=25. Но если брать в счет, что в самом конце жук стоит целый год в клетке, и только потом выходит за пределы доски, то ответ −26
Пример для 26, где жук изначально находится в центральной клетке:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.