Математикажан қалалық Жәутіков олимпиадасы, 6 сынып, 2019 жыл

Берілген сандардың арифметикалық ортасын табыңыз: $\frac{{106}}{{107}},\frac{{106106}}{{107107}},\frac{{106106106}}{{107107107}}, \ldots ,\frac{{106106 \ldots 106}}{{107107 \ldots 107}}$ (соңғы бөлшектің алымында 99 цифр және бөлімінде 99 цифр).

Комментарий/решение

106106=106×1001

107107=107×1001.

Значить, 106106/107107=106/107

Тогда тут вес члены этого ряда 106/107.

Средняя арифмет. Тоже равно 106/107.