Математикажан қалалық Жәутіков олимпиадасы, 8 сынып, 2019 жыл

$M=\{1,3,5, \ldots, 87,89\}$ жиыны берілген. $M$-нің ішкі жиыны болатын және элементтерінің косындысы 2000-ға тең болатын қанша жиын бар?

Комментарий/решение

Найдем количество чисел в множестве.Пусть множество содержит n чисел.Различие между соседними числами равно 2.Пусть n количество подмножеств множества M. Давайте найдем n:

89-1=2(n+1)

88=2(n+1)

n+1=44

n=43

Мы знаем то что n=43.Найдем сумму этих чисел в множестве.Используя метод Гаусса, сумма этих чисел в множества равно 2025.

Число 25 содержится в этой множестве.В итоге получаем то что количество подмножеств множества M, сумма которых равна 2000, равно 42.

Вы нашли не количество подмножеств, а количество элементов, не равных 25.

Вот Вам условие этой задачи на Вашем родном языке:

Есеп №5. $$K=\{1, 3, 5, 7, 9,\dots,85, 87, 89\}$$ жиыны берілген. $$K$$ -нің ішкі жиыны болатын және элементтерінің косындысы 2000-ға тең болатын қанша жиын бар?

У меня получилось 12 подмножеств. Достаточно найти количество подмножеств с суммой 25, они могут состоять только из пяти, трёх или одного элемента. Из пяти элементов такое подмножество только одно, из одного элемента — тоже одно, а из трёх элементов таких подмножеств ровно 10, а именно, пять подмножеств с наименьшим элементом 1, три подмножества с наименьшим элементом 3 и два — с наименьшим элементом 5.