Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2018-2019 учебный год, I тур заключительного этапа


Устройство КК42 работает так: если положить в него четыре шарика, то в первый лоток вывалится второй по весу шарик (т.е. шарик веса b, если a>b>c>d), а во второй лоток вывалятся остальные. С другим числом шариков устройство не работает. Имеются 100 одинаковых на вид шариков попарно различных весов. Их пронумеровали числами 1,2,,100. Как, использовав прибор не более 100 раз, найти самый тяжелый шарик? ( К. Кноп )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Сначала каждый раз кладем в прибор 4 не отложенных ранее шарика и откладываем тот, который выпал в первый лоток. После 97 проб у нас остались не отложенными самый тяжелый и два самых легких шарика, так как ни один из них выпасть в первый лоток не может. Пусть их номера — x,y,z. Выберем из отложенных любые три шарика a,b,c и проделаем последние три пробы: (x,a,b,c), (y,a,b,c), (z,a,b,c). В результате два раза в первый лоток выпадет второй по весу шарик из a, b, c и один — когда вместе с a,b,c в пробе участвует самый тяжёлый шарик из всех ста — самый тяжелый шарик из a,b,c. Таким образом, самый тяжёлый шарик из всех — это шарик из x, y, z, участвовавший в той из трёх последних проб, в которой в первый лоток выпал не тот шарик, что в двух других.